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基于集总参数法的振动台基础设计


基于集总参数法的振动台基础设计
胡源 张蓝佾 冯逸伦

文摘:在工作中经常遇见工艺设备由设备厂家制作安装,但设备基础需建筑设计院设计。一般情况下设备基础设计只需要考虑承载力、抗倾覆和沉降,一般情况下设备本身自重和动荷载均较小,因此仅进行简单估算即可完成设计;但一些精密振动设备为保证自身的振动精度,还对设备引起基础结构的加速度有明确容许振动限制,而建筑设计软件PKPM等均无相应模块,因此需要自行估算,本文便对设备基础加速度的计算方法进行了介绍。
摘要:设备基础 集总参数法 设计
一、设备基础运动的计算方法简介
振动台基础的计算方法主要有两类:集总参数法和数值方法,其中集总参数法是基于弹性半空间理论和大量实验经验数据基础上的一种半力学半经验公式方法,目前已形成多种可靠计算方法;而数值方法则是基于纯数值计算理论而发展建立起来的方法,具有广泛的适用性。由于数值方法一般情况下只能依靠计算机进行求解,需要极高的数学和计算机能力,难度极高,因此本文主要介绍相对容易的集总参数法。
二、集总参数法的数学模型
集总参数法将设备基础视为一理想钢体,将地基土对于基础振动的阻碍作用等效成基础六个自由度上的弹簧-阻尼器系统,本文以单位购置的某液压振动台基础为例,经翻阅说明文件,该振动台可在水平及垂直两个方向振动,振动方式为正弦振动和随机振动两种方式。由于说明文件未说明随机振动的位移或作用力函数,因此本文只考虑正弦振动的情况,因此可假定该基础同时承受垂直激振力、水平激振力、摇摆力矩和扭矩作用时,可按稳态简谐振动建立基础质心O点的振动方程,坐标原点位于质心O点。
三、某型号液压振动台的主要参数及建立的方程组
按集总参数法的数学模型建立坐标系后,可知设备基础仅受到垂直激振力与水平激振力,由于基础底面为矩形,x与y方向各参数均相等,计算一个方向即可。由于设备位于基础中央,因此摇摆力矩仅由水平激振力产生,扭矩只在被试设备偏心时产生,数值很小,在此忽略不计。由此可得方程组:
垂直:                              (公式1)
水平:                 (公式2)
摇摆:   (公式3)
其中M为基础质量,为基础的摇摆转动惯量,、、为水平、垂直和摇摆的阻尼系数,、、为水平、垂直和摇摆的刚度系数。
该方程组实际均由质量(或惯性矩)乘以加速度加上速度乘以阻尼系数加上位移乘以刚度系数等于总作用力得出。
四、方程式的参数确定
、、、、、等系数可查询我国现行《动力机器基础设计规范》(以下简称“动规”)获得。由于液压振动台基础位于地基承载力为250KN/㎡的漂石层查表可得=49000KN/㎡,=0.7=34300 KN/㎡,=2.15=105350 KN/㎡。又=A、=A、=,为基础底面通过形心轴的惯性矩现需确定A和值。
基础尺寸先根据房屋净空及基础埋深暂定为8m(长)*8 m(宽)*6 m(高),中间预留3.2m(长)*3.2 m(宽)*1.65 m(高)的设备安装位,安装后设备板面高度与基础表面高度持平。如图所示:

由此可算得A=64㎡,=2.868m,=3.132m,M=866365kg,=341,=1781555kg㎡,从而算得=2195200、=3136000、=35924350。
查液压振动台技术规格书可知最大荷载为2000kg,最大加速度为5g,被试件安装平板质量为2m*2m*0.1m*7900KG/m³=3160kg,由此可得水平与垂直方向最大作用力为258KN。

虽然液压振动台基础为埋于地下,但四周修有隔振沟,侧面受力相对小,且不考虑埋深时计算结果较为保守,因此各系数均不进行埋深修正。将各参数代人公式1-3有:
                               (1)
          (2)
     (3)
五、液压振动台垂直方向振动时的基础振动情况
式(1)为垂直振动时的二阶常系数齐次线性微分方程,其通解为指数函数,会随t的增大迅速衰减,其物理含义为达到稳态之前的振动形式,因此可以不予考虑;特解为=bsin(wt-),其中,物理含义为达到稳态之后的振方程,由于>M,因此b会随着w的增大而减小,由于该振动台的振动频率为1-200Hz,因此b在w=1时有最大值,最大值为3.6mm。
虽然基础振幅已接近液压振动台本身的振幅5mm,但液压振动台振动主要需控制频率,该基础与振动台振动频率相同,因此不影响设备振动频率,因而不影响设备振动精度。且该振幅为理论振幅,实际中振动台侧面也会受到隔震材料的摩擦力,因而达不到计算振幅。
七、液压振动台水平方向振动时的基础情况
式(2)与式(3)为水平振动时的微分方程组需联立求解,由于常系数非齐次微分方程组的求解比较复杂,手算比较复杂,本文采用Maple数学软件进行求解,步骤如下:
1、输入式(2)与式(3),代码如下:
ODE:=866.365 diff(f(t),t$2)+34300 diff(f(t),t)-98372 diff(g(t),t)+2195200 f(t)-6295833.6 g(t)=258 sin(t),1781555 diff(g(t),t)+105350 diff(f(t),t)+ 35924350 g(t)-6295833.9 f(t)=805 sin(t)
2、输入边界条件,由于液压振动台由静止开始启动,因此初始位移和速度均为0有:
Initvals:=f(0)=0,g(0)=0,(0)=0,(0)=0
3、求解,由于该方程组的解析解相当复杂且最终需要的为实际位移的数值,因此直接求数值解,有:
funcs:={f(t),g(t)}
F:=dsolve({ODE,initvals},funcs,type=numer)
4、结果输出,采用plots[odeplot]函数输出随时间t变化的函数图像。
P1=plots[odeplot](F,[t,f(t)],1..40);p2= plots[odeplot](F,[t,g(t)],1..40)
手动调整频率w的值可发现振幅大致随频率的增加而减小,取值区间大致在至该量级,加速度不管频率如何均远小于设备厂家要求的0.1g。
由此可见虽然水平振动时基础振动频率与设备振动频率不符,但基础振幅低于设备振幅1至4个数量级,加速度也远小于设备厂家要求的0.1g,因此基本可以忽略基础振动对设备造成的影响。
八、总结
本文介绍了集总参数法计算设备基础运动的过程,先通过质量(或惯性矩)乘以加速度加上速度乘以阻尼系数加上位移乘以刚度系数等于总作用力建立方程组,然后查阅《动规》确定方程组参数,最后解方程求得基础运动状态。读者若遇到设备基础自身运动不能忽略时,可参考该方法确定基础质量,使得基础在满足设备精度要求的同时,节约钢筋混凝土的用量。


参考文献:《地震模拟振动台的基础设计与应用研究》  清华大学  尹谦钧

 


 

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