分类评论后的“交”与“并”
分类评论是处理问题的一种逻辑办法，也是一种数学思维，这种办法在简化研讨对象、开展思想方面起着主要效果
分类评论是处理问题的一种逻辑办法，也是一种数学思维，这种办法在简化研讨对象、开展思想方面起着主要效果，因而，有关分类评论思维的数学命题在高测验题中据有主要位置。所谓分类评论，就是在研讨宽和决数学问题时，当问题所给对象不克不及进行一致研讨时，需求依据对象属性的一样点和分歧点，将对象区分为分歧品种，然后逐类进行研讨宽和决，最终综合各类后果处理整个问题。它表现了化整为零、积零为整的思维与归类整顿的办法。用分类评论的办法处理含参的问题时，因为学生对分类的规范和对逻辑运算掌握禁绝确，呈现调集运算的“交”与“并”不分的错误，形成不用要的掉分，下面我对分类评论后“交”与“并”的教育作如下探求，不馁之处、敬请指教。
例1 ：已知调集A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}，B ＝{x|(x － a)(x － 3a) ＜ 0}，若A ∩ B ＝ ，求a 的取值范 围；
剖析：这道题中含有参数a，解题时，需依据参数的分歧取值局限进行评论。
解：∵ A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}，∴ A ＝ {x|2 ＜ x＜ 4}．
要知足A ∩ B ＝ ，则B= 或B 与A 无公共元素.
当a ＞ 0 时，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}，∴ a ≥ 4 或3a ≤ 2，∴ 0 ＜ a ≤ 23 或a ≥ 4 ；
当a ＜ 0 时，B ＝ {x|3a ＜ x ＜ a}，a ≤ 2 或a ≥ 43，∴ a ＜ 0 时成立
当a ＝ 0 时，B ＝ ，A ∩ B ＝ 也成立．
综上所述，a ≤ 23 或a ≥ 4 时，A ∩ B ＝
阐明：这道题并不难，解题要害在于比拟a 与3a的巨细，需求学生具有必然的剖析才能和分类技巧。使用分类评论思维处理问题必需包管在评论对象相关的区域内对所评论的问题进行合理的分类，分类时做到不反复、不脱漏、规范一致、分层不越级，然后逐类评论，最终归结总结，整合得出结论。要合理地使用分类评论的办法解题，需克制两个易错点：
易错点一：区间端点“开”与“闭”确实定。
这个看似简略的问题，恰好是学生极易丢分的当地。缘由是学生在分类时规范不一致或“断点”没有找准形成的。只要在一致规范的前提下找准了“断点”，才干合理地将问题相关的区域分红若干个小区域，精确地掌握后果中区间的“开”与“闭”。为此可以做如下变式练习：A ＝ {x|2 ≤ x ＜ 4} 或B ＝ {x|(x － a)(x － 3a) ≥ 0}, 其他前提不变呢?
易错点二：分类评论后，是求“交集”、“并集”、照样不求。
类型题1、求“交集”。
求“交集”往往发作在分类评论中某一步中，如
例1 的解题进程：
当a ＞ 0 时，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}
∵ A ∩ B ＝ ∴ a ≥ 4 或3a ≤ 2 ∴ 0 ＜ a ≤ 23或a ≥ 4 ；
在上述进程中，“a ＞ 0” 是“a ≥ 4 或3a ≤ 2”的前提前提，是“且”的关系，所以求前提间的“交集”。大都学生往往只看到“a ≥ 4 或3a ≤ 2”而无视了前提前提“a ＞ 0”，形成掉分。
类型题2、求“并集”
同例1 一样，这类题的特征是：题设前提中含有参数，经过已知前提求参数的取值或取值局限。解题时要对参数进行分类，在参数的分歧景遇下求参数的取值或取值局限，因为各分类间是并列的关系，所以最终要求各分类下参数的取值或取值局限的并集。
例2 ：已知函数f(x)= 的界说域为R，务实数m的取值局限
剖析：“函数f(x)= 的界说域为R”的充要前提是“mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0 的解集为R”
解：按照二次项系数m 能否为零进行分类评论
(1) 当m=0 时，f(x) ＝ 8，其界说域为R ；
(2) 当m ≠ 0 时， 要使mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0在x ∈ R 的状况下均成立，必需知足
解得0 ＜ m ≤ 1.
综合(1)、(2) 可知，m 的取值局限为[0,1]。
类型题3、“不求”
这类题的特征是：含有参数，求自变量的取值或取值局限。解题时要对参数进行分类，在参数的分歧景遇下求自变量的取值或取值局限。因为各分类下自变量的取值或取值局限只要在参数特定的前提下才成立，也就是说，各分类下自变量的取值或取值局限是自力的。所以最终既不求并集也不求交集。
例3 ：解不等式2x2+ ax+2>0
剖析：依据一元二次不等式的构造特点，依判别式的符号分类，在各分类下评论不等式对应方程根的状况，再连系图象或公式得出不等式的解集。
解：∵△ =a2-16
∴当△ <0，既-4<a<4 时，原不等式的解集为R.
当△ =0，既a=±4 时，原不等式的解集为{x|x ≠ - }。
当△ >0，既a <-4 或a>4 时，方程2x2+ ax+2=0的两根为
x1= x2=
原不等式的解集为{x|x< 或x> }
总结：1、对含参的一元二次不等式，依据标题的特点选择分类规范，或按x2 项的系数a 的符号分类，或按判别式的符号分类，或按方程ax2+bx+c=0 的根x1、x2 的巨细分类。
2、细心审题，看清晰分类后是求“交集”、“并集”，照样“不求”。求“交集”往往发作在分类的某一类中，前提间是“且”的关系；求“并集”的特点是依据参数分类，求参数的取值或取值局限，前提间是“或”关系；而“不求”的特点是依据参数分类，求自变量的取值或取值局限，固然各分类间是“或”关系，但因为自变量的取值是树立在参数的分歧分类根底上，是在参数特定的取值或取值局限下才成立，故“不求”。
总之，分类评论应注重了解的把握分类的准则、办法与技巧，做到“确定对象的全体，明白分类的规范、分层别类不反复、不脱漏”，逐渐进行评论，获取阶段性后果，看清晰是对阶段性效果求“交集”、“并集”，照样“不求”，最终进行归结小结，得出结论。只要科学合理地运用分类评论，才干有用地进步解题才能。
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